ホーム > 技術トピック > 第４回テーマ

『誘導加熱の計算』

（１）等価回路 　　対象とする加熱コイルと被加熱金属のモデルを図１に示します。

図１．加熱コイルと被加熱金属のモデル

図１の記号は、それぞれ下記を意味します。
	Ic	：	コイル電流（A）
	Iw	：	誘導電流（A）
	dw	：	被加熱金属の外径（mm）
	dc	：	加熱コイルの内径（mm）
	Lc	：	加熱コイルの長さ（mm）
			※被加熱金属は、加熱コイルよりも長いものと仮定します。
	Ag	：	加熱コイル内径と被加熱金属外径との間の空間の面積（mm2）
	Φw	：	加熱コイルの作る磁束のうち、被加熱金属に作用する磁束
	Φg	：	加熱コイルの作る磁束のうち、被加熱金属に作用しないギャップ中の磁束
	δw	：	被加熱金属の電流浸透深さ（mm）
	δc	：	加熱コイルの電流浸透深さ（mm）

また、図１に表現されていないもので、次の記号を計算式で使用します。
	f	：	交流電源の周波数（Hz）
	μw	：	被加熱金属の比透磁率（−）
	P,Q	：	磁束係数（−）
	ρw	：	被加熱金属固有抵抗（μΩ･cm）
	ρc	：	加熱コイル材料の固有抵抗（μΩ･cm）
	Kr	：	加熱コイル補正係数（−）
	Nc	：	加熱コイルのターン数（−）

図1の加熱コイルと被加熱金属のモデルは、等価回路で表現すると、図２(a)の回路となります。 図２(a)の等価回路を合成すると、図２(b)の最終等価回路となります。 誘導加熱も金属のジュール発熱ですから、図２(b)の等価回路から被加熱金属の発熱量Pw(W)は、 式（１）となります。
Pw=Ic2×Rw'（W）・・・・式（１）
ここに、	Ic	：	コイル電流（A）
	Rw'	：	ワーク等価抵抗（Ω）（図２(b)参照）

図２(a)．誘導加熱の等価回路	図２(b)．合成後の等価回路

図２の回路要素記号は、それぞれ下記を意味します。
	Rw	：	ワーク抵抗（Ω）（被加熱物をワーク(Work)と呼びます）
	Rc	：	コイル抵抗（Ω）
	Xw	：	ワークリアクタンス（Ω）
	Xc	：	コイルリアクタンス（Ω）
	Xg	：	ギャップリアクタンス（Ω）
	Xe	：	外部磁路リアクタンス（Ω）
	Rw'	：	ワーク等価抵抗（Ω）
	X0	：	全リアクタンス（Ω）
	Ic	：	コイル電流（A）

（２）等価回路インピーダンス計算 　　�@ワークの電流浸透深さの算出 　　　　ワークに流れる誘導電流（Iw）は、図１に図示しますように、外周表面に集中して流れます。 　　　　この誘導電流の流れる深さを電流浸透深さと呼び、交流電源の周波数と、ワークの物性値 　　　　（固有抵抗と比透磁率）に依存します。 　　　　ここでは、ワークの電流浸透深さをδw（mm）で表現し、式（２）で求めます。
	（mm）・・・・式（２）
�A磁束係数の算出 　　　　ワークの形状・寸法と電流浸透深さとの関係で、加熱されやすいか、加熱されにくいかが変化します。 　　　　これを数値的に表現するのが磁束係数P、Qです。 　　　　通常は、次の三種類のワーク形状・寸法に分けて、磁束係数P、Qを求めます。

表１．磁束係数の区分

ワーク形状	ワークの比透磁率	電流浸透深さと寸法との関係	磁束係数P,Q
中実円柱	規定せず	規定せず	図３による
円筒	常磁性材（μw=1）	δw > 3×tw（tw：ワーク肉厚）	図４による
		δw < 3×tw	図５(a),図５(b)による

図３．中実円柱の磁束係数P,Q	図４．常磁性材円柱（δw > 3×tw）のP,Q
図５(a)．常磁性材円柱（δw＜3×tw）のP	図５(b)．常磁性材円柱（δw＜3×tw）のQ （横軸は、図５(a)と同様）

�B等価回路インピーダンス 　　　　図２(a)、図２(b)の等価回路の各インピーダンスの値は、下記により求めます。 　　　　ただし、Nc：コイルのターン数（−）

１．ワーク抵抗 　　 ［Ω／T2］

２．ワークリアクタンス 　　 ［Ω／T2］

３．コイルリアクタンス及び抵抗 　　 ［Ω／T2］

４．エアギャップリアクタンス 　　 ［Ω／T2］

５．外部磁束によるリアクタンス 　　 ［Ω／T2］

６．直列リアクタンス合計 　　 ［Ω／T2］

７．ワーク等価抵抗 　　 ［Ω／T2］

８．全リアクタンス 　　 ［Ω／T2］

９．全抵抗 　　 ［Ω／T2］

１０．コイル効率 　　 ［%］

１１．インピーダンス 　　 ［Ω／T2］

１２．コイル力率 　　 ［-］

１３．コイル印加電力 　　 ［kW］

１４．コイル皮相電力 　　 ［kVA］

１５．コイル電圧 　　 ［V/T］

１６．コイルアンペアターン 　　 ［AT］